1 对数的定义与性质
definition of the logarithm:
对数函数的性质
与 ,这两个性质唯一的确定对数函数 - 由
可知,函数处处下凹 ,函数图像在点 位置与 相切 - 函数图像与
相交于点 ,即 满足
证明:
- 采用换元法,令
,则 - 积分上下限一般情况下是不可约的,此处换元法只是几何上的伸缩
- 对数函数的上下限是可约的,例如
2 几种特殊的定积分函数
误差函数(short-for-error function,简称erf)
- 此函数在上一节微积分基本定理的应用有提及
- 它是一个钟型函数,并且拥有两条渐近线:
和 - 误差函数正是数学家为了将函数值极限变为1,拼凑出来的一个函数
- 误差函数的另一种变体是标准正态分布
菲涅尔积分(Fresnel integral)
傅里叶分析中常用的函数
黎曼假设:小于
的素数个数约等于
3 定积分的几何应用
定积分表示在某个区间上函数曲线与
所以可以用于求解多个函数曲线所围成图像的面积,具体过程略