分类标签归档:隐函数 | Digital Garden | 王半仙

分类标签归档：隐函数

5.隐函数微积分和逆函数求导

1533 views

1 隐函数微积分
2 反函数求导
3 参考

1 隐函数微积分

扩展 $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ 为 $(x^{a})^{'} = a x^{n - 1}$

其中 $a$ 表示有理数，可以用 $\frac{m}{n}$ 表示
$m, n \in Z$ ，即 $m$ 和 $n$ 属于整数集

扩展公式的证明：

转换 $y = x^{\frac{m}{n}}$ 为 $y^{n} = x^{m}$

由此可得 $\frac{d}{d x} y^{n} = \frac{d}{d x} x^{m} = m x^{m - 1}$

借助链式法则可得 $\frac{d}{d y} y^{n} \frac{d y}{d x} = m x^{m - 1}$

化简可得$\frac{dy}{dx}=\frac{mx^{m-