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分类标签归档：中值定理

13.中值定理及不等式

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1 牛顿迭代法误差分析
2 中值定理 MVT(mean value theorem)
3 中值定理三大推论
4 中值定理VS线性近似
5 不等式 inequality
6 参考

1 牛顿迭代法误差分析

附件/Pasted image 20210914172012.png

设真实解为 $x$ ，真实解与第 $n$ 次迭代后的近似解误差为 $E_{n} = | x - x_{n} |$
则 $E_{1} = | x - x_{1} |$ ，且 $E_{2} = | x - x_{2} | = | x - x_{1} + \frac{f (x_{1})}{f^{'} (x_{1})} |$
考虑到图示中 $(x - x_{1}) < 0$ 且 $f^{'} (x_{1}) > 0$ ，所以 $E_{2}$ 相比于 $E_{1}$ 减小了 $\frac{f (x_{1})}{f^{'} (x_{1})}$
粗略来看， $E_{2}$ 误