个人笔记

1 最小二乘法

狭义上的最小二乘法，主要针对线性回归问题，以残差平方和的总和最小为原则，化一般情况下，运用矩阵运算寻找最优的系数解，具体实现可参考1 线性回归的求解过程。

广义上的最小二乘法，增加了针对非线性问题的处理，围绕均方误差构建损失函数，使用迭代优化策略（比如梯度下降法）解决最小化优化问题

狭义最小二乘法的算法分析：

• 求解方便，不需要迭代优化，可以直接通过矩阵运算求出解析解
• 仅能处理线性回归问题，当特征维度高时矩阵求逆的运算成本偏高

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在统计学中，最小角回归(LARS)是一种将线性回归模型拟合到高维数据的算法

用 $T(\hat{\boldsymbol{\beta}})$ 表示 $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ 的绝对值范数 $$T(\hat{\boldsymbol{\beta}})=\sum_{j=1}^m|\hat{\beta_j}|\tag{7}$$ 则Lasso即为下面的约束优化问题： $$\min S(\hat{\boldsymbol{\beta}}) \quad \text{s.t.} \quad T(\hat{\boldsymbol{\beta}}) \le t\tag{8}$$ Las

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市场有效假说

1. 在市场上的每个人都是理性的经济人
2. 股票的价格反映了这些理性人的供求的平衡
3. 股票的价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息，即"信息有效"

#有效市场 #充分竞争 #完全竞争 #市场有效

CAPM

个股的CAPM:

$$r_i(t)=beta_i\times r_m(t)+alpha_i(t)$$ $$E(alpha(t))=0$$ 公式解析：个股的收益率主要取决于市场收益率$r_m$、个股和市场收益率的关系$beta_i$和个股的波动性$alpha_i$，模型默认个股波动性的期望值为0（市场有效假说成立

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主动式 vs 被动式

被动式管理：复制大盘指数，持有。 主动式管理：选择个股，频繁交易

交易所交易基金 ETF

交易所交易基金（Exchange Traded Fund，ETF）是一种开放式指数基金，旨在为投资者提供对某个特定市场、行业或投资策略的广泛暴露。

• ETF的交易方式类似于个股，可以在证券交易所上市交易，可以通过普通经纪账户进行买卖
• 与传统指数基金相比，ETF具有更高的流动性和交易灵活性，可以在交易日内任何时间进行交易
• ETF通常以低廉的费用提供多元化投资机会，因此成为越来越受欢迎的投资工具之一

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Limit Order Book 限价指令簿

A limit order book is a record of outstanding limit orders maintained by the security specialist who works at the exchange. A limit order is a type of order to buy or sell a security at a specific price or better. A buy limit order i

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1 高级数据类型

1.1 元胞数组

1. 以其他数组的副本为元素的多维数组
2. 使用 cell 函数可以创建空矩阵的元胞数组
3. 通过花括号 {} 来创建元胞数组更常见
4. 元胞数组可用于存储不同大小的矩阵序列

M = cell(8,1);
for n = 1:8
   M{n} = magic(n);
end
M
% reuslt
M = 
    [           1]
    [ 2x2  d

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1 线图

x = 0:0.05:5;
y1 = sin(x.^2);
y2 = cos(x.^2);
plot(x,y1,x,y2)

2 散点图

load patients Height Weight Systolic    % load data
scatter(Height,Weight,20,Systolic)      % color is systolic blood pressure
xlabel('He

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1 MATLAB界面

主界面：

命令行 Command Window

命令历史 Command History clc： 清除命令窗口的内容

工作

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1 固有函数

2 基本运算函数

3 三角函数

4 向量运算函数

5 format style

style - 输出显示格式
short （默认） | long | shortE | longE | ...

6 cylinder函数

[X,Y,Z] = cylinder 返回圆柱的 x、y 和 z 坐标而不对其绘图。返回的圆柱的半径等于 1，圆周上有 20 个等距点，底部平行于 xy 平面。

该函数以三个

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